1.2 La Probabilita'.

mostra un dado a sei facce. Supponiamo di lanciare il dado. Nella simulazione, il pulsante Start fa partire il dado Stop lo ferma. Il risultato viene riportato nell'istogramma mostrato nella stessa figura.

Quando si lancia un dado l'insieme dei fattori che portano ad un risultato oppure ad un altro e' legato solo alle leggi del caso. Se il dado e' simmetrico nelle sei facce non vi e' alcuna ragione per cui un numero sia piu' o meno frequente dell'altro.

Questo puo' essere verificato lanciando il dado diverse volte. Nella simulazione questo lo si puo' ottenere col pulsante Run che simula un lancio continuo di dadi. Col crescere dei lanci l'istogramma che rappresenta i vari risultati tende sempre piu' ad assumere un aspetto piatto.

Utilizziamo questo esempio per definire il concetto di probabilita'.

Si definisce Probabilita' che un evento x avvenga il rapporto fra il numero di modi che danno luogo all'evento x diviso per il numero totale di eventi possibili:
 

$$P = \frac{N(x)}{N}$$

Nel caso del dado, la probabilita' che esca l'evento 1 e' dato da:
 

$$P(1) = \frac{1}{6}$$

Analogamente per tutte le altre facce del dado. Nel caso del dado quindi tutti i numeri hanno la stessa probabilita' e per questo motivo l'istogramma che rappresenta le uscite (dette anche frequenze) dei numeri ha una distribuzione uniforme.

Qual'e' ora la probabilita' di ottenere un numero pari?

Utilizzando la definizione di probabilita' osserveremo che il pari si ottiene quando il dado si ferma sui numeri 2 4 e 6, quindi vi sono 3 diverse combinazioni che danno luogo ad un numero pari.

La probabilita' di ottenere pari e' quindi:
 

$$P(pari) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$