4.2 La Legge di Gauss.

mostra una simulazione della misura del tempo impiegato da una particella a raggiungere l'estremita' di una sbarra. E' rappresentato anche un orologio che misura il tempo. Supponiamo, come nel caso precedente, che la fase di stop dell'orologio fermato da un operatore, sia affetta da errore statistico.

Nella figura, ogni volta che si preme start parte una particella che viene fernata automaticamente con un certo errore. L'istogramma mostra la distribuzione dei tempi. Premendo il pulsante Gauss, viene simulata l'azione di ripetute misure.

L'istogramma mostra come si accumulino le misure. Esse tendono ad avere una distribuzione ``a campana'' centrata su un valore medio. Il cursore permette di modificare la larghezza della distribuzione rendendola piu' o meno precisa.

Si puo' dimostrare che, nella misura di una certa quantita' gli errori statistici fanno in modo che le misure si accumulino attorno al valore medio secondo una funzione caratteristica detta ``funzione di Gauss'' o ``Gaussiana'' che ha un'espressione:
 

\begin{displaymath}G(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x - \overline x)^2/2\sigma^2}\end{displaymath}

Dove $\overline x$ e' il valore medio della distribuzione e $\sigma$ e' la deviazione standard.

Figura 5 permette di osservare come si modifichi la funzione di Gauss quando si varino i parametri $\overline x$ e $\sigma$.

E' importante osservare alcuni altri aspetti della distribuzione di Gauss. Cio' viene simulato nella figura 6.