Scrittura del prodotto vettoriale tramite le componenti

Si dimostra che il prodotto vettoriale ha componenti individuate risolvendo il seguente determinante:
$\left \vert \begin{array}{ccc} \hat i & \hat j & \hat k \\ a_x & a_y & a_y \\ b_x & b_y & b_z \end{array} \right \vert$ che si può dimostrare scrivendo le componenti dei vettori e tenendo conto dei seguenti prodotti vettoriali: $\hat i \wedge \hat j = \hat k$, $\hat j \wedge \hat k = \hat i$, $\hat k \wedge \hat i = \hat j$.