Vettori e scalari

Le grandezze per le quali basta un numero per rappresentarle sono dette scalari. In molte situazioni tuttavia non basta dare un numero per definire una grandezza. Infatti se ad esempio consideriamo lo spostamento di un oggetto, occorre dire di quanto è spostato l'oggetto (è un numero) e in quale direzione viene spostato. Per questo tipo di grandezze si utilizzano i vettori: definiamo come vettore un ente individuato da una intensitá (detta modulo), una direzione (una retta lungo la quale agisce) ed un verso. Le grandezze vettoriali o vettori si rappresentano con una freccia sopra (es. $\vec{v}$) o per motivi editoriali nei testi anche come v oppure v. Il modulo di un vettore si indica esplicitamente come $\vert v\vert$ o implicitamente se non mettiamo il simbolo del vettore (ad es. v indica il modulo di $\vec{v}$). Quando un vettore ha modulo unitario, ovvero quando $\vert\vec{v}\vert=1$, si parla di versori. In questo caso il simbolo usato è diverso: $\hat{u}$ è un versore, ovvero un vettore di area unitaria. I versori piú usati sono quelli che indicano le direzioni degli assi cartesiani: se gli assi sono x,y,z i loro versori sono $\bf\hat{i}$, $\bf\hat{j}$, $\bf\hat{k}$ (o talvolta $\bf\hat{u}_x$,$\bf\hat{u}_y$,$\bf\hat{u}_z$). Ovviamente dalla definizione risulta che per un versore si ha $\vert\hat{i}\vert=1$. Proprietà dei vettori. Prodotto di uno scalare per un vettore: è un vettore $\vec b = k \cdot \vec a$ il vettore $vec b$ risultante ha la proprietà di essere parallelo al vettore $\vec a$ e il modulo è :
$\bf \vert\vec b\vert = k \cdot \vert \vec a\vert$. Quindi nel prodotto di un vettore per uno scalare il vettore risultante è parallelo a quello di partenza ed il modulo è moltiplicato per lo scalare.